【系列报道之十四】在精确和理性王国驰骋的人们――数学系开展教学科研活动纪实

发布者:发布时间:2010-04-07浏览次数:465

  数学的特点是它的确定性、抽象性、精确性、应用性、广泛性和它的理性美与方法美。数学学科的特点潜移默化地影响决定数学人的性格:内敛不事张扬、严谨不容虚势。数学人处事理性,认准了的事情会矢志不渝,他们的课外辅导课能够坚持30年不放弃;数学人对待科学研究的态度是严谨踏实,科研讨论班不仅是制度化的创造,更是和谐合作的典范;数学人也将高度抽象的理论运用实际,体现数学的哲学理念,数学建模训练活动不仅推动学风建设,更培养了具有现代数学思维方法的创新型人才。
 
辅导课:30年的解疑释惑
  
  数学学科特点是抽象概括,论证严谨,思维缜密。数学课本难点多,书本习题量多且不易解答。学生对于课本内容的掌握理解有一个渐进的过程,而帮助解题、答疑解惑是学生深化理解的一种有效形式。学生解题还可以更好地拓展思维,开阔视野,获取课本之外的知识。指导学生解题,特别是破解难题,是数学教学不可或缺的重要环节。正常的课堂教学由于时间限制,往往无法完成这一任务,课后的辅导教学应运而生。这种有别一般性的、非计划性的课后辅导教学,在数学系有着光荣的传统,他们自原徽州师专时期就已经实行,历经30多年不变初衷,而且完全是义务性质,确属不易。
  数学系副教授方辉说,数学学科与其它学科不一样,学生要通过解题、做练习掌握书本内容,教师也要在课后辅导课中讲解一些书上的习题和补充题,才能消化巩固书本知识。课后辅导带领同学们一道做题,特别是做书本上的补充题,是对书本内容的有效延伸与深化拓展,同时也使得知识体系更为完整。
  辅导课主要是针对一、二年级的专业基础课《数学分析》、《高等代数》、《空间解析几何》等进行指导,数学系副教授王朝晖认为,由于数学专业课程之间的关联性较强,这三门课作为数学专业的基础课程,一定要打好坚实基础,否则后续课程的学习会变得很困难。
  记者手头上有数学系提供的近4年的辅导课《课程表》,无论是专科,还是本科班级,无一例外地安排了每周两次辅导教学课,《课程表》上的时间、地点和任课教师均排列得清清楚楚。由此看来,数学系的课外辅导是完全按照正式上课的规范程序进行的,没有半点随意或临时之意。而且记者还了解到,辅导课也有严格的教学管理,要对学生进行考勤,要进行缺课学生的严格通报,辅之以一定的奖惩措施等。
  过山开路,遇水搭桥。辅导课的真正作用是答疑解惑,其惯用手段是解题。思路在题中,题中有真知,这是数学学科与一般学科的不同之处。不做大量习题,专业内容可能不属于自己。数学系辅导课通过演算习题,为书本难点障碍开辟前进的通道。同时辅导也是回顾和前瞻,学科体系也得到有效地贯通,既扶助了后进学生,又提携了学有余力的学生,所有学生都能在辅导课上得到实在的利益,同学们的学习兴趣增加了,常常是济济一堂。
  辅导课毕竟不同于正式的课堂教学,它的特点是完全开放式,它有很大的自由度,方辉老师说它是“自由的talking”。数学的课堂教学有太多的定理命题需要论证,教师讲、学生听的单向传播模式恐难改变,文科教学的讨论式、互动式、多媒体式、体验式在数学课堂上难以开展。而辅导课作为课堂教学的补充则解决了这个问题,它有自由的时间和空间,老师和学生的角色可以互换,互动交流不仅是可行的,而且是经常性的。此外,老师在解题答疑时,还可以补充大量课外新知,如Google网站的数学模型、数学编码理论在代数学中的应用等。
  付出必有回报,耕耘定有收获。项明寅老师介绍说,05数学的阎家腾同学入学时数学基础比较差,但他上进肯学,在辅导课上最喜欢向老师提问题。后来,学习进步很快,获得了国家奖学金,09年考取北京物资学院应用数学研究生。
  辅导课让在校学生获得零距离的指导,而毕业离校的学生却也能够消弥万水千山的阻隔,通过邮件或借阅资料等方式得到在校生一样的悉心指导。一个“空中热线”在校园内外随时随地架设着,跨越时空的是永不消逝的电波。99届专科生张永进毕业后任教安庆市太湖县一所中学,他边工作边着手考研,遇到数学难题就通过书信方式向母校数学系叶鸣、方辉等老师请教,2002年考取硕士研究生,现任教安徽工大数学系,目前正攻读在职博士。07届毕业生张雪艳,08届毕业生李艳等同学用E-mail方式向母校老师请教,如此“远程教学模式”,方辉、项明寅等老师一年下来要做四、五十道题目,有时碰上难题也把老师难倒,要苦思冥想好几天。88届专科生徐国华毕业分配到祁门县凫峰中学任教,山区农村学校专业数学资料奇缺,他就向母校叶鸣等老师求助,每次都是背上一大捆书籍回去,后来他考上了安农硕士、南大博士。由于某些原因,有些同学借的书并不能归还。
  为了不与课堂教学相冲突,辅导课一直安排在晚上进行,每个班级每门课每周一次,每次两课时。参加辅导的老师不仅要牺牲休息时间,还要克服家务拖累,以及学校与家庭之间来回奔走带来的困扰,如,夜间安全问题,往返交通问题,雨雪天气问题等。《高等代数》老师林慧敏,家住城市花园居民小区,身体疾病一直没有空闲时间彻底治疗,丈夫又不在身边,带着女儿和姐姐的小孩一起生活,家庭负担沉重,但她的辅导课从不推诿脱堂。
  作为辅导课的最大受益者的学生最有发言权,他们感触最深。
  07数学汪华东:老师把课外辅导课与指导学生参加学校科研课题联系在一起,有次我们跑到老师家里请教选题的研究价值、研究方法等。在我们参加数学竞赛活动过程,老师会利用辅导课帮助我们进行赛前训练。
  07数学林雪勤:老师经常以出试卷的形式来复习巩固上课内容。他在班级成立几个学习小组,学习小组成员在一起讨论,然后提交结果反馈给老师在下一次辅导上讲解评析。学习小组的代表还会被老师请到讲台上与同学们进行交流探讨,台上台下热烈互动,气氛十分活跃。
  08数本蔡金香:辅导课非常管用,《高等代数》十分抽象,老师一堂课要板书8个黑板,课堂上确实难以消化,在周一晚上的辅导课上,我会把课堂上记下的问题向老师请教。
  08数学魏治杰:《高等代数》老师每上完一个章节的内容,晚上辅导课就带我们复习一遍,他会出一份测试卷子让我们做,下次辅导课他会在课堂上进行讲解。有时他还会将数学与实际应用联系起来,比如他跟我们讲Google网站必博娱乐数学思想的应用等。
  08数学贾厚军:辅导课让我们大家一起跟上授课的节奏,我们班在大一的时候,有位同学的有几门专业基础课的学习成绩都不理想,通过课后辅导,成绩提升很快,他学习数学的自信心也增强了。
  09数学陈浩:同学们以为进入大学可以放松一下心情,来到数学系发现课程很多,课程难度较大,有很多题目要做,真的很累,但辅导课帮助我们解决了很多课堂上的困惑,我们现在已经习惯于这种学习生活,很充实。
 
讨论班:教师学术研究的沙龙
  
  第一教学楼六楼西南角一间会议室,数学系青年教师谭发龙正在小黑板前主讲必博娱乐矩阵特征值估计的圆盘定理推广应用的读书报告。胡跃进、方辉、林慧敏等教研室老师坐在会议桌旁听取报告内容,他们一边记录并不时插话参与讨论。这是3月30日下午数学系代数几何讨论班举行的研讨交流活动的场景。
  “讨论班”全称应该是“读书讨论班”、“科研讨论班”,它是数学系开展科研工作的制度化的创造。它始于1986年,当时参加助教进修班的年轻教师回校后把名校的学术空气也来了进来,成立了拓扑学和代数学两个最早的讨论班。因学校变迁,人事变动,经历停办与恢复的变数,分别于2001年、2003年前后各有一到两年时间的活动期。2008年以来,讨论班步入正轨,进入规范化、制度化的常态举办时期。
  讨论班其实就是四至五人小团体的交流性质的“学术论坛”,它是数学系教师开展学术研究的“沙龙”。目前是以教研室为单位,根据研究方向的需要分成“代数几何”、“微分方程”、“概率统计”、“数学建模”等4个讨论班。各讨论班每周举行一次讨论研究活动,每个讨论班都设有一名召集人――组长。组长是讨论班的组织、协调与管理者。
  数学系主任胡跃进介绍说,举办讨论班的目的主要是为了提高教师的科研能力,活跃科研氛围,讨论班使得教师科研活动不是孤独单一式的,而是同事间开展横向交流与合作。讨论班的组长确定每学期的研讨主题,安排本组老师轮流主讲选题报告,本组其它教师参与讨论发言。
  一般来说,在研讨活动中,主讲教师先报告选题的基础理论部分,一人主讲一个章节,然后再向纵深发展,报告当今学术前沿专著或论文。也有可能是某个教师正在撰写学术论文,正在一两个环节中徘徊斟酌,于是拿到讨论班上向大家报告求助,请同事把脉会商。在去年12月11日的微分方程讨论班上,姚金然老师报告自己正在撰写的科研论文《非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的散逸性》,他的论文希望给出此方程理论解散逸性的充分条件,并获得一类求解此类问题的单支θ-方法的散逸性的结果,在证明主要结论的过程中,在一个论证中出现了逻辑上的错误,各参会人员就怎样给出正确的证明进行了激烈的讨论。
  走进他们的讨论班,会看到这样一幕:讲台上报告人把选题论文主旨讲述清楚,向台下参加活动的教师进行报告,然后大家提出论文中有价值的问题或研究方向,或由报告人回答,或大家自由发言,各抒己见。真理越辩越明,众人的智慧不仅是“加法求和”,更是“乘法求积”,集体的能量是可以无穷挖掘的。作为基础工具学科的数学研究难度大,发现问题和解决问题不易,而数学研究关键就是要发现有研究价值的问题,问题就是方向,问题就是途径,问题就是课题,而个人单打一往往难以发现捕捉问题,集体思维火花的碰撞交锋就会有不断的灵感闪现。这是数学专业的特点,也是数学人的经验。
  讨论的内容相比书本教学内容有相当大的提升,有些属于数学领域的前沿部分。各讨论班的内容总体属于真正的探讨性质,但它们之间却存在差异和侧重点,或偏重理论延伸挖掘,或偏重实践拓展,如微分方程讨论班侧重于理论研究方向,概率统计讨论班偏重于经济数学等方向的应用;数学建模讨论班侧重于数学与社会现实的无缝对接,特别是与指导学生参加建模比赛相结合。
  胡跃进主任介绍说,讨论班无疑促进了整个系里科研工作的有效开展,同时它还以老带新,把年轻老师参加科研积极性引导和培养起来。在黄山学院今年全部9个安徽高校省级自然科学研究项目中,数学系获得3个立项项目,占了整整1/3,可谓大获全胜。分别是:洪沆的《必博娱乐随机环境中马氏链若干问题的研究》、胡建伟的《保持特征的三维模型形变技术的研究及其应用》、丁文国的《无穷时滞动力学系统周期解的研究》。一年拿到3个省级科研项目是以前从来都没有过的。不仅如此,数学系张学华的《分层李群中的变分问题》还获得安徽省高等学校省级优秀青年人才基金项目,这是必博娱乐:今年自然科学仅有的两个青年基金项目之一。
  教学与科研无疑是学校内涵建设的重要内容,教学是科研的基础,科研促进教学水平的提高。这几年以科研为实质内容的讨论班在带动促进数学系形成严谨务实的教风学风,提升了教师教学业务水平上确实功不可没。作为学校教学“质量工程”的教学优秀奖和青年教师教学大奖赛,数学系均有出色表现。2009年,在学校第二届教学优秀奖评选中,朱新建老师获得一等奖;2008年,在学校首届青年教师教学大奖赛理科组比赛中,方炜老师获得一等奖,邢凯峰老师(当时建筑专业挂靠数学系)、方辉平老师获得二等奖,包揽一、二等奖;2009年,数学系鲍志晖在第二届青年教师教学大奖赛中,获理科组一等奖。获奖级别之高,令人瞩目。
  正如数学系党总支书记刘承红所言,讨论班主要是以专业研究方向来整合组成的,主要是提高教师的科研水平和驾驭数学专业前沿的能力,再配合教师的公开课和互评课,促进教师教学与科研水平的共同进步,主要收获体现在近几年来的教学优秀奖、青年教师教学大奖赛和科研立项上。
  数学系原主任叶鸣说,数学系讨论班活动体现了教师在教学科研方面的后发优势,究其原因,得益于该系长期以来有计划地选派年轻教师到国内名校脱产进修深造,他们回校后不仅带回来了学识,也带回了学术风气,有些教师回来后还一直与导师保持联系不断线。
  数学教师上课有个习惯,所有讲授内容全部在黑板上手写板书,他们一般不用多媒体。他们认为,教师板书有助于学生对书本推导论证过程的理解,有助于维持学生思维的连续性。讨论班教师的学术报告也像给学生上课一样,喜欢一字一符号的板书,板书掌控和维持着思维的节奏,保证演绎的缜密性,但是板书是力气活,非常劳神费力。讨论中,他们因为要把问题讨论清楚,有时要花上三、四个小时时间,披星戴月回家是常有的事。数学严谨连续思维的性质,决定了教师讨论活动不留尾巴到明天。
 
建模班:数学理论的实验平台
 
  20世纪下半叶,数学最大的变化是应用。数学建模从本质上讲就是运用数学技术解决实际问题,数学建模能力高低则反映了学生的创新能力及应用能力的强弱。
  有着丰富数学建模指导经验的教务处副处长汪宏健副教授介绍说:面对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为“数学模型”,而建立数学模型的这个过程就称为“数学建模”。
  1994年起,教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办每年一次的全国大学生数学建模竞赛,竞赛题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成,没有事先设定的标准答案,但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。每年的赛题设置都具有实用性和挑战性,如,2003年的“SARS的传播”;2004年的“奥运会临时超市网点设计”;2005年的  “长江水质的评价和预测”,每一道题都紧扣社会热点话题,富有时代意义。
  竞赛以通讯形式进行,3名学生组成一队,在3天时间内可以自由地收集资料、调查研究,使用计算机、软件和互联网,但不得与队外任何人包括指导教师讨论。每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解,计算方法的设计和计算机实现,结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
  必博娱乐:2002年开始参加全国大学生数学建模竞赛,除03年因“非典”未参加外,到目前为止,共参加7届该项赛事。参赛学生共53队,总计159人次,其中,1个队获全国一等奖,4个队获全省一等奖,4个队获全省二等奖,6个队获全省三等奖。获奖等次与获奖比例在全省同类院校中位居前列。参加数学建模比赛学生主要来自数学系、信息工程学院、建筑系、化学系等理工科院系。
  参加过2009年全国大学生数学建模竞赛并获了安徽赛区二等奖的07数学本科班的汪华东同学谈起参加数学建模比赛,感到“收获很大,过程艰辛”。首先是自己掌握了很多知识与技能。比如论文的撰写、如何查资料、office办公软件的应用、常见数学软件(Mathematica、MATLAB、Lingo)的运用等。其次,锻炼了大家的团体合作精神。参加数学建模不是一个人的事,是一个3人团队合作解决问题的过程,中间会出现意见的分歧和争论,如何恰当的处理分歧争论,以及如何分配成员的任务使工作顺利进行,这些都是对每个队员的考验。第三,提高了同学们分析和解决问题能力。数学建模过程中很艰难,因为问题的广泛性牵涉到各个领域,不仅是数学知识,有可能面对的是一个我们一无所知的问题,这时就需要通过查阅大量资料去弄懂它,并寻找解决问题的办法,3天写出一篇论文,是对团队意志力的考验,整个过程下来,真的可以说是身心疲惫。
  为普及数学建模知识和组织大学生参加全国建模比赛,数学系在教务处支持下通过在全校开设数学建模选修课,成立数学建模协会,举办数学建模专题讲座以及赛前二个阶段的培训班等有效形式讲授建模知识。特别是两个阶段的培训班针对性强,内容丰富全面,理论与实战紧密结合。参加培训班的同学是在公选课结束后根据本人意愿经严格选拔出来的。培训的第一阶段一般利用双修日时间从3月至6月进行,主要讲授建模所需的基础知识、基本建模技能、数学建模所需软件以及历届数学模型真题。课程结束后,按照建模竞赛要求,进行了选拔考试。选出30人,每组3人组成10个参赛队,组建成黄山学院代表队。第二阶段利用暑假半个月时间集中进行强化训练。每天上午是真题分析,下午进行软件培训。培训内容包括微分方程模型、线性规划模型、数理统计模型等7个专题,总计约20万字。教练员和培训队员冒酷暑、战高温,每天培训学习7至8个小时,总计100多个课时。经过第二阶段的强化培训,学生整体建模的能力会得到扎实全面的提高。此阶段结束后,立即进行学生建模论文研读和报告,采用指导教师给定建模论文题目与上网查阅、下载以往的数学建模论文相结合的方法,学生先定期在小组进行报告交流,再集中到大组中进行交流研讨。教练员则分派到每个队,就学生撰写论文中的遇到的疑难问题进行解答分析,为参加正式比赛作好充分全面的准备。
  2009年全国数学建模比赛如期而至,竞赛时间为9月11日上午8时至9月14日上午8时,必博娱乐:30名学生分10个队在现代教育技术中心实验室参加了本科组比赛。面对考题,同学们找阅资料,集思探讨,充分发挥团队的协作精神。答题的过程就是与时间赛跑,同学们不缺充沛的精力,缺的是快速流逝的分分秒秒。他们中午吃快餐以节省时间,晚上奋斗到午夜以后,最后一天晚上同学们则是通宵达旦,终于赶在9月14日上午8时之前完成了论文结构的构思、定理的证明、论文的编辑录入打印工作,10个队的竞赛论文按规定的时间上传竞赛组委会总部。
  “我要特别要感谢培训班班主任王朝晖老师,在竞赛的3天时间,他时刻关心我们饮食起居,看到我们口渴,就叫人出去买水买饮料。在最后的一天晚上,看到我们很多同学论文还没有完成,必须熬通宵夜战,老师担心我们的身体,坚持要留下来陪伴我们。”,说起去年参赛经历,汪华东同学仍是难平心绪,“到夜里一两点钟的时候,突然校园网络断线了,这出乎我们队员的预料,因为做建模论文要不时上网查资料,并且论文明早8时之前要通过网络提交的。老师急了,深更半夜,老师实在是为难,但他还是拿起电话拨打给学校网络中心老师,说明紧急情况并得到明晨6时网络通畅的答复后,他才放下心来。”
  胡跃进说:“组织学生参加数学建模比赛,提高了学生的数学应用能力。经过这样的比赛,学生应用数学的能力得到很好的锻炼,不是一般的培训比赛所能达到的。说老实话,尽管3天的比赛是开放式的,但我们学生是真正独立参赛,老师不参与其中。数学建模竞赛是大学阶段除毕业论文设计外难得的一次‘真刀真枪’的训练,它相当程度上模拟了学生毕业后工作的实际情况,既丰富活跃了学生的课外生活,也为优秀学生脱颖而出创造了条件,我们要将这项活动传承开展下去”。
 
  30年诲人不倦,30载无私奉献。无论是课外辅导课、科研讨论班,还是建模培训班,老师们牺牲了大量的业余时间,但他们乐此不疲,无怨无悔。数学系方辉老师感言:学生毕业时可能会送你一幅画或是一束花,那是我们最为得意欣慰的时候,它比获得什么级别的奖励都要珍贵。“学高为师,身正为范”,喜欢抽象理性思维、善于严谨精确表达的数学人以自己特立独行的做事风格诠释证明着这一伟大的命题和永恒的定理。